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數理科學和化學 數學 數理邏輯、數學基礎
 
 
 
 
數學寫真集(第4季):直觀思考的進階
 作  者: (美)羅杰•B•尼爾森
 出版單位: 機械工業
 出版日期: 2019.01
 進貨日期: 2019/3/21
 ISBN: 9787111561682
 開  本: 16 開    
 定  價: 293
 售  價: 234
  會 員 價: 215
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內容簡介:

本書由近百個“無字證明”組成。無字證明(Proofs Without Words)也叫作“無需語言的證明”,一般是指僅用圖像而無需語言解釋就能不證自明的數學結論。無字證明往往是指一個特定的圖片,有時也配有少量解釋說明。本書正是因為圖片豐富而趣味十足,所以取名為數學寫真集。
本書是數學愛好者的休閒讀物,也是中學生和大學生的課外參考書,還是數學教師的教學素材。

This work was originally published in English under the title, Proofs Without Words, III: Further Exercises in Visual Thinking.c2015 held by the American Mathematical Society. All rights reserved. The present translation was created by China Machine Press under authority of the American Mathematical Society and is published by permission.


圖書目錄:

前言
幾何與代數1
畢達哥拉斯定理ⅩⅢ3
畢達哥拉斯定理ⅩⅣ4
畢達哥拉斯定理ⅩⅤ5
畢達哥拉斯定理ⅩⅥ6
畢達哥拉斯定理的帕普斯推廣7
畢達哥拉斯定理的倒數形式8
一個類似于畢達哥拉斯定理的定理9
四個類似于畢達哥拉斯定理的定理10
直角梯形的畢達哥拉斯定理14
缺角矩形的畢達哥拉斯定理15
海倫公式16
每個三角形有無窮多個內接等邊三角形17
每個三角形可以被分割成6個等腰三角形18
更多的等腰分割19
衛維恩尼定理Ⅱ20
衛維恩尼定理Ⅲ21
托勒密定理Ⅰ22
托勒密定理Ⅱ23
平行四邊形分割中的相等面積24
內部正方形的面積25
平行四邊形定律26
借助平行四邊形定律得到三角形中線長公式27
兩個正方形和兩個三角形28
等邊三角形內切圓半徑29
通過三角形內心的直線30
三角形的面積和外接圓的半徑31
週邊三角形之外32
和為45°的角33
三等分線段Ⅱ34
面積和琠w的兩個正方形35
面積和琠w的四個正方形36
圓裡和半圓裡的正方形38
聖誕樹問題39
“鞋匠之刀”的面積40
“鹽窖”的面積41
直角三角形的面積42
正十二邊形的面積Ⅱ43
四個月牙形的面積之和等於一個正方形的面積44
月牙形和正六邊形45
三棱錐的體積46
代數式的面積Ⅳ47
合比與分比——一個關於比例的定理48
配成完全平方Ⅱ49
坎迪多痤它50
三角、微積分與解析幾何51
兩角和或差的正弦(通過正弦定理證明)53
兩角差的余弦Ⅰ54
兩角和的正弦Ⅳ以及兩角差的余弦Ⅱ55
二倍角公式Ⅳ56
歐拉正切半形公式57
三倍角的正弦、余弦公式Ⅰ58
三倍角的正弦、余弦公式Ⅱ59
15°角和75°角的三角函數60
18°角及其整倍數的三角函數61
莫爾韋德等式Ⅱ62
一般三角形中的牛頓公式63
三角形的一個正弦痤它64
正餘函數之和65
正切定理Ⅰ66
正切定理Ⅱ67
想找x+y=xy的一組解?68
secx+tanx的一個痤它69
正切乘積的和70
三個正切的和與積71
正切的乘積72
反正切的和Ⅱ73
一個圖形,五個反正切痤它74
赫頓和斯特拉尼斯基公式75
一個反正切痤它76
歐拉反正切痤它77
函數acost+bsint的極值78
最小面積問題79
正弦的導數80
正切的導數81
一個極限的幾何求值Ⅱ82
一個數及其倒數的對數83
單位雙曲線圍出的等面積區域84
魏爾斯特拉斯替換法Ⅱ85
看,無需換元!86
自然對數的積分87
cos2θ和sec2θ的積分88
一個部分分式分解89
積分變換90
不等式91
算術平均-幾何平均不等式Ⅶ93
算術平均-幾何平均不等式Ⅷ(通過三角函數證明)94
算術平均-平方平均不等式95
柯西-施瓦茨不等式Ⅱ(用帕普斯定理*)96
柯西-施瓦茨不等式Ⅲ97
柯西-施瓦茨不等式Ⅳ98
柯西-施瓦茨不等式Ⅴ99
關於直角三角形各種半徑的不等式100
托勒密不等式101
代數不等式Ⅰ102
代數不等式Ⅱ103
正弦在〔0,π〕上的次可加性104
正切在〔0,π/2)上的超可加性105
和為1的兩個數的不等式106
帕多阿不等式107
與e有關的斯坦納問題108
辛普森悖論109
瑪律可夫不等式110
整數與整數求和111
奇數和Ⅳ113
奇數和Ⅴ114
奇數的交錯和115
平方和Ⅹ116
平方和?117
連續平方數的交錯和118
奇數平方的交錯和119
阿基米德平方和公式120
通過數三角形計算平方和121
平方數模3122
二階階乘的和123
把立方數表示為二重求和124
把立方數表示為等差數列的和125
立方和Ⅷ126
連續立方數的差模6餘1127
斐波那契痤它﹜128
斐波那契地磚129
斐波那契梯形130
斐波那契三角形和梯形131
斐波那契數的平方與立方132
每個八邊形數是兩個平方數的差133
2的冪134
4的冪的和135
通過自相似證明n的連續冪的和136
每個大於1的四次冪都等於兩個不連續三角形數的和137
三角形數的和Ⅴ138
三角形數的交錯和Ⅱ139
一串又一串的三角形數140
每第三個三角形數的和141
隔項奇數和與三角形數的和142
三角形數是二項式係數143
關於三角形數的容斥公式144
分拆三角形數145
三角形數痤它﹜146
三角形數的一個和式147
帶權重的三角形數的和148
中心三角形數149
雅各斯塔爾數150
無窮級數及其他議題151
幾何級數V153
幾何級數Ⅵ154
幾何級數Ⅶ(通過直角三角形證明)155
幾何級數Ⅷ156
幾何級數Ⅸ157
幾何級數的導數Ⅱ158
幾何裂項159
交錯級數Ⅱ160
交錯級數Ⅲ161
交錯級數審斂法162
交錯調和級數Ⅱ163
伽利略比值Ⅱ164
把箏形裁成扇形165
非負整數解與三角形數166
分割蛋糕167
可重複的無序選擇的數目168
一道普特南數學競賽題的無字證明169
畢達哥拉斯三元組170
畢達哥拉斯四元組171
2的無理性172
Z×Z是可數集173
前n個整數的圖論式求和174
二項式係數的圖論式分解175
(0,1)和〔0,1〕有相同的勢176
不動點定理177
在空間中,四種顏色是不夠的178
文獻索引179
英文人名索引184
中文人名索引186


章節試讀:

前言
一個無趣的證明可以用一個幾何類比作為一個補充,這樣定理的優美性和正確性幾乎瞥一眼就能看得到。——馬丁•加德納

在美國數學協會1993年出版《數學寫真集(第1季)—無需語言的證明》後的一年,威廉•德漢姆在他的《數學領域——一次按字母順序排列的偉大證明、問題及知名學者的數學之旅》一書中寫道:
數學家欣賞的證明是靈巧的,但是數學家特別欣賞的證明是既靈巧又經濟的。這些證明僅需很少的論證,而即使是這些很少的論證也能夠直接指向問題的核心,並且一針見血地達到證明的目標。這樣的證明確實是優美的。
數學的優美不同於其他創意的活動。它和莫內用很少且靈巧的繪畫技巧在帆布上描繪出法國的風景有些類似,也和用三行俳句詩去描繪出比其語言能夠達到的多得多的意境類似。優美的極致是藝術而非數學性質。
一種被數學家們叫作“無字證明”的東西就能實現極致的優美。在“無字證明”中富有啟發意義的構圖立刻傳遞一種證明而不需要任何解釋,這種感覺讓人感到再優美不過了。
自從上述書籍出版後,第二個合集《數學寫真集(第2季)—無需語言的證明》由美國數學協會於2000年出版,而本書是“無字證明”的第三本合集。艂琤眸楨蚖{,這本書像前兩本一樣,必然是不完整的。它並沒有包含從第二本合集出版以來的所有的無字證明,也沒有包括前兩本寫真集中忽略的全部。作為美國數學協會期刊的讀者,我們深知,新的無字證明在紙媒上出現得很頻繁,而且現在還會在互聯網上以一種紙媒更優越的形式出現,它可以動還可以與讀者交互。

我希望閱讀這本合集的讀者在發現或者重拾某些數學思想的直觀展示的過程中能享受到樂趣。我希望老師們能將書中的內容與學生們分享,我希望每個人都能受到激勵和鼓舞,去創造新的無字證明。
致謝:在此我想表達我對貢獻無字證明這種數學文化的人們的感謝與感激,他們的名字在本書的第184∼187頁。沒有他們,這本書是不可能存在的。感謝蘇珊•斯特普爾斯和她的課堂教學資源團隊細心地閱讀本書的初稿並提出了許多有益的建議。同時在本書出版過程中也必須感謝美國數學協會的出版人員卡羅爾•巴克斯特、貝芙麗•魯埃迪和薩瑪莎•韋伯的鼓勵、建議以及努力的工作。

羅傑B.尼爾森(Roger B.Nelsen)
路易克拉克大學
俄勒岡州波特蘭

 
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