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數理科學和化學 數學 數理邏輯、數學基礎
 
 
 
 
數學發現的藝術:數學探索中的合情推理
 作  者: 楊世明
 出版單位: 哈爾濱工業大學
 出版日期: 2018.11
 進貨日期: 2019/5/15
 ISBN: 9787560354408
 開  本: 16 開    
 定  價: 435
 售  價: 348
  會 員 價: 319

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內容簡介:

本書是一部用波利亞風格寫成的數學方法論專著.它寓數學的思想方法於數學研究、發現、探索和解題之中,既是嚴肅的數學書、方法書,又是妙趣橫生的科普讀物.書中,作者運用從數學史料、數學課本、眾多數學家的著作和手稿裡採集的豐富素材,歸納、研究合情推理方法對在數學學習、解題,教學和研究中廣泛應用的觀察、實驗、歸納、類比、聯想、猜測、檢驗、推廣、限定,以及抽象、概括、演繹和證明等典型思維方法進行了探討。

本書適合數學教育工作者、中學生和大學生,以及廣大的數學愛好者閱讀。


圖書目錄:

第一章歸納∥1
§1觀察和歸納∥1
§2探索接觸∥3
§3檢驗接觸∥4
§4歸納的態度∥6
§5歸納的作用—歸納認識∥7
§6歸納的作用—歸納發展∥9
注釋、問題與課題∥11
第二章推廣一限定一類比∥20
§1一個例子∥20
§2推廣∥21
§3限定∥21
§4類比∥22
§5推廣、限定和類比∥23
§6用類比來發現∥25
§7類比和歸納∥27
注釋、問題與課題∥28
第三章平面幾何中的歸納法∥42
§1中國古算∥42
§2歸納中的演繹∥45
§3洞淵九容∥45
§4類比、歸納和演繹∥48
§5公理的誕生∥50
§6演繹中的歸納∥53
§7類比、演繹和數學問題∥54
§8全等與運動∥55
§9從全等到相似∥59
§10完全的歸納與組合∥61
注釋、問題與課題61
第四章從平面到空間∥67
§1類比與推廣∥67
§2一個驚人的發現∥68
§3檢驗∥70
§4空間的劃分∥73
§5歸納法、提示演繹法,部分情況提示一般的證明∥77
注釋、問題與課題∥79
第五章面積和體積∥83
§1面積縱橫∥83
§2面積組成問題∥85
§3歸納中的線索∥88
§4“面積"開發∥89
§5丌的奧妙∥92
§6丌的啟示∥98
§7體積問題∥100
§8化歸∥103
§9歸納、類比與化歸∥104
注釋、問題與課題∥105
第六章算術中的歸納法∥14
§1深入地觀察∥114
§2形同實異的問題∥119
§3沙裡淘金:兔子問題研究∥122
§4一道民間算題∥124
§5確定型問題∥127
§6數學模型∥129
注釋、問題與課題∥132
第七章代數中的歸納法∥145
§1歷史回顧∥145
§2字母代數∥146
§3意想不到的事情∥148
§4歸納與數學習慣∥150
§5從賈憲到楊輝∥153
§6從牛頓到華羅庚∥155
§7孤立觀察∥157
§8四個二次∥159
§9配方法∥161
§10根與係數的關係∥162
注釋、問題與課題∥166
第八章抽象—精緻的類比∥177
§1歐拉“過橋”的故事∥177
§2抽象∥179
§3類比、推廣與抽象∥180
§4直覺與抽象∥181
§5思想實驗∥183
§6抽象的層次∥185
§7數學模型(續)∥187
注釋、問題與課題∥188
第九章極大與極小∥195
§1極值問題∥195
§2思路分析∥196
§3等值切線模式∥199
§4最大多邊形和異面直線問題∥201
§5部分改變模型∥203
§6生活中的極值問題∥205
§7二次模型∥208
§8運輸中心問題∥211
§9定值模型∥216
注釋、問題與課題∥217
第十章等周問題∥225
§1觀察、實驗和猜想∥225
§2考查推論∥228
§3確證推論∥230
§4非常貼近∥233
§5等周定理的三種形式∥234
§6副產品∥235
§7應用和問題∥236
§8向空間類推∥237
注釋、問題與課題∥237
第十一章最優化問題∥246
§1自然書∥246
§2優選問題∥249
§3兩點創新∥253
§4統籌方法∥254
§5簡單性∥257
§6中國郵遞員問題∥258
§7最優化問題∥260
注釋、問題與課題∥261
第十二章計數∥267
§1枚舉計數法∥267
§2由法則到公式∥271
§3格圖中的計數問題∥274
§4遊戲中的數學∥278
§5整邊三角形的計數∥282
§6計數問題綜觀∥287
注釋、問題與課題∥287
第十三章組合∥297
§1帳單和立方體切割的啟示∥297
§2組合因素與組合思想∥299
§3運算中的組合因素∥300
§4數學關係中的組合因素∥303
§5邏輯與組合∥307
§6公式與順序∥308
§7幾何證明中的組合因素∥1311
§8坐標系∥313
§9歸納與組合∥316
注釋、問題與課題∥317
第十四章數學全息現象∥327
§1觀察與聯想∥327
§2算術中的全息現象∥328
§3代數中的全息現象∥332
§4幾何中的全息現象∥35
§5全息元和數學全息律∥33
§6歸納、類比、推廣與數學全息律∥340
注釋、問題與課題∥343
第十五章數學的追求∥350
§1對方法的品評∥350
§2數學的三項追求∥354
§3兩個幾何公式∥355
§4內在美和形式美∥360
§5“行列式”誕生之謎∥363
§6數學中的奇巧∥366
注釋、問題與課題∥370
第十六章合情推理模式∥382
§1合情推理∥382
§2歸納推理模式∥382
§3類比推理模式∥387
§4演繹推理與歸納推理∥389
§5合情推理模式間的邏輯聯繫∥392
§6餘新河數學題賞析∥393
注釋、問題與課題∥400
第十七章歸納與數學教學∥407
§1演繹、歸納與數學教學∥407
§2探索式的教學方式∥410
§3實驗、直覺與邏輯414
§4波利亞式的解題教學∥416
§5數學方法論的教育方式∥420
§6歸納的學習方式∥422
§7給教師的幾點建議∥424
注釋、問題與課題∥425
參考解答與提示∥434
第一章歸納∥434
第二章推廣一限定一類比∥436
第三章平面幾何中的歸納法∥441
第四章從平面到空間∥443
第五章面積和體積∥447
第六章算術中的歸納法∥449
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