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數理科學和化學 數學 數理邏輯、數學基礎
 
 
 
 
極簡數學
 作  者: (英)克里斯•韋林
 出版單位: 中信
 出版日期: 2019.04
 進貨日期: 2019/5/16
 ISBN: 9787521700473
 開  本: 32 開    
 定  價: 338
 售  價: 270
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編輯推薦:

極簡通識系列”是一套從神話、天文、地理、歷史、數學、哲學六個角度認識世界的普及讀本。每本都講述了本學科或門類中最重要的發現或成就,是瞭解這個學科或門類的速讀口袋書。
輕鬆學數學,從熱氣球開始。把複雜的公式、抽象的模型通通丟掉,用熱氣球代替數軸,在生活場景中輕鬆解答數學題。


內容簡介:

《極簡數學》將告訴你如何從生活場景中學習數學知識,顛覆了傳統的記憶法和套用公式法。作者將數學計算與生活中的場景聯繫,將看似抽象、複雜的運算用實物表現了出來。利用熱氣球這個模型,令人頭疼的數軸問題便可迎刃而解。這個豎起的數軸比橫軸更直觀、更管用呢。
數學經常被稱為“非常困難”或“非常複雜”的學科,許多人都對它保持“戒備心”。我們在學習數學時,會通過背誦公式和定理,獲得解答數學題目的辦法。但對於定理和規律的記憶佔據主導作用,至於對其是否理解顯得並沒有那麼重要。
然而事實上,理解定理和規律是解題的關鍵,它不但可以幫助我們打破 解題的瓶頸,而且有利於解決現實中的很多難題。
在這本書中,作者把代數、幾何、概率、統計等學科的知識分 解為生活中的場景,我們生活中的每一天都以不同的方式體現這些知識的應用。


作者簡介:

(英國)克裡斯•韋林(Chris Waring)

克裡斯•韋林,出生于倫敦,中學數學老師,曾出版《我應該知道的數學知識》(I Used to Know That:Maths)、《從0到無窮,數學如何改變了世界》(From 0 to Infinity in 26 Centuries: The Extraordinary Story of Maths)。他的作品生動簡潔,深入淺出,深受讀者喜愛。

譯者:康建召


圖書目錄:

序 言 / III
第一部分 分數
第1章 數的分類 / 003
第2章 康托爾計數法 / 011
第3章 算術方法 / 015
第4章 加法和乘法 / 022
第5章 減法和除法 / 032
第6章 分數和素數 / 040
第7章 二進位數字 / 053
第8章 精確度 / 061
第9章 乘方 / 066
第二部分 比率、比例和變化率
第10章 百分數 / 083
第11章 統一度量衡 / 094
第12章 比例 / 102
第13章 比率 / 111
第三部分 代數
第14章 基礎知識 / 117
第15章 優化 / 133
第16章 演算法 / 143
第17章 公式 / 153
第四部分 幾何
第18章 面積和周長 / 169
第19章 畢達哥拉斯定理 / 184
第20章 體積 / 193
第五部分 統計
第21章 平均數 / 203
第22章 離散 / 207
第23章 正態分佈 / 214
第24章 相關性 / 217
第六部分 概率
第25章 可能性 / 225
第26章 組合與排列 / 232
第27章 相對頻率 / 236


章節試讀:

第1章 數的分類
有64%的人都曾接觸過“超級電腦”。據預測,2017年全球行動電話擁有者將達48 億人,而世界總人口約為75億。日裔美籍物理學家加來道雄(Michio Kaku,生於1947年)說過:“1969年,美國國家航空航天局(NASA)將兩名宇航員送入太空時,其使用的儀器的計算能力還不如如今的手機。”
輕輕滑動一下手機,你就可以隨心所欲地計算,所以為什麼還要費力地學習自己計算呢?
因為通過計算,你可以瞭解數位是怎樣運算的。研究數字運算的學科習慣上被稱為算術,但如今人們用這個詞來表示計算。而那些專門研究數字特性的人則被稱為數字理論家。他們致力於探索宇宙的數學根基及數字的無窮本質。
真是高深莫測。
下面讓我們先去動物園逛一逛。
人類與數字的接觸是從數數開始的,從1 一直向上數(都是整數),這些數位被稱為自然數。把這些數字放進數學動物園裡,並把每一個數字都圈到圍欄中,我們就得到了:
1, 2, 3, 4, 5, 6……
古希臘人認為0不是自然數,因為有0個蘋果根本說不通。但是,我們仍把0歸為自然數,是因為從負整數過渡到自然數,0起到了橋樑的作用。這樣,我們的動物園隊伍又壯大了不少:
…–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
如今,這個數學動物園包含了所有負整數,當它們與自然數結合時,就構成了“整數”。每一個正整數搭配一個負整數,動物園裡的圍欄比原來多了一倍,而0的待遇不錯,它單獨待在一個小屋中。可是,我的數學動物園不需要擴大地盤,因為它本來就無限大。這只是一個用來解釋我在前面所說的“高深莫測”的例子。
還有一些數位不是整數。希臘人鍾情于“成堆”的蘋果,但我們知道“一個”蘋果也可以分給很多個人。每個人都可以得到蘋果的一部分,在我的動物園裡就有“分數”的例子。
如果我想列出0 和1之間的所有分數,那麼可以從二分法開始,接下來會有三分法、四分法等,這樣似乎說得通。但這種數學方法應保證把所有分數一網打盡,不能有漏網之魚。接下來要做的就是讓所有自然數都做一遍分數的分母(分式小橫線下面的數字);對於每一個分母,都可以從自然數中指定一個數當作它的分子(分式小橫線上面的數字)——從1 開始,直到與分母相同。
分數
分數表示的是整數之間的數位。書寫時由一個小橫線作為分界線,線上的數字是分子,線下的數字是分母。比如,二分之一可以寫成下面的形式:
1/2
上式中,1 是分子,2 是分母。它表示把數字1 分為兩份。這個分數的意思是,如果你把一樣東西分享給兩個人,你將得到二分之一。而3/4表示四個人分享三樣東西,每個人可以得到四分之三。
我曾經試圖把0 和1之間的所有分數都列出來,然後用它們來推導出相鄰兩個自然數之間的所有分數。如果我把0 和1之間的所有分數加上1,就會得到1 和2之間的所有分數,把它們再加上1,就可以得到3 和4之間的所有分數。
所有相鄰自然數之間的分數都可以這樣得到,同樣,我也可以得到任意相鄰負整數之間的分數。
我的數學動物園裡本就有無窮個整數,眼下我還需要給它們之間的分數建圍欄,而分數也是無窮的。也就是說,我需要無窮倍的無窮空間。聽起來像是大工程,但幸運的是我的圍欄也足夠多。
由於分數也可以寫成比值的形式,所以它們也被稱為有理數。現在,我已經擁有了全部有理數,其中包含整數(整數可以寫成分母為1的分數),整數裡又包含自然數。數學動物園裡的所有動物都到齊了。
請稍等。2 500年前,一些印度數學家說,有些數位是無法寫成分數的。當他們說“有些”時,實際上是指無窮多個。他們發現,找不到平方(乘以自身)後得到2的數,所以2的平方根不是有理數。這個數包含無窮多個數字,寫起來很麻煩,所以在這裡我們使用平方根的符號,將其寫成± 2。
此外,還有一些重要的數字,它們不是有理數,而是用符號來表示的,如果硬要把它們寫成數字,有點兒不妥,例如π、e 和φ。這些數我們將在後面討論,它們叫作無理數。當然,我也要把它們放到動物園裡去。猜猜連續的有理數之間有多少個無理數?沒錯,無窮多個!
然而,我仍然可以讓它們擠進我那個無窮大的動物園裡,而無須再建造多餘的圍欄,但也許康托爾(Cantor)有話要說。

 
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