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內容簡介:本書深入地研究了代數和數論的基礎知識.*部分先從研究不等式開始,然後轉換到二次方程和多項式,並呈現一系列有價值的代數技巧;第二部分從代數的角度討論了數論的一些基礎知識;第三部分列出了包含在問題中的提示,並以隨機順序排列.內容豐富,敘述詳盡。
本書可供高等學校理工科師生及數學愛好者閱讀和收藏。
圖書目錄:第一部分代數
第1章不等式
1.1基礎知識
1.2AM-GM不等式
1.3 Cauchy- Schwarz不等式和Titu引理
1.4排序不等式
1.5和形式的 Holder不等式
1.6 Schur不等式
第2章多項式
2.1多項式的基本概念
2.2可約性
2.3二次方程式和判別式
第3章其他提示和技巧
3.1齊次性
3.2代換
3.3因式分解
3.4三變數對稱運算式
3.5構造、平滑和排序
第4章問題1
4.1問題
4.2解答
第二部分數論
第5章整除性和模運算
5.1模運算
5.2素數
5.3分解的唯一性
5.4完全平方
第6章其他選擇的主題
6.1因數的冪次
6.2 Euler, Fermat 和 Wilson
6.3更多的 Diophantus方程
6.4構造
第7章問題2
7.1問題
7.2解答
第三部分選定問題的提示
章節試讀:前言
代數和數論是緊密交織在一起的數學領域.在本書中,我們從頭開始探索青少年奧林匹克代數和數論的基礎知識,並且有許多有益的例子.本書從研究不等式開始,然後轉換到更高階的二次方程和多項式,並呈現一系列有價值的代數技巧,這些技巧多次出現在數學競賽中,接下來是大致按難易程度排列的混合問題,旨在強化理論部分中討論的概念.每一個問題,我們都提供了一個完整的解決方案,其中的某些問題提供了不止一個方法.在本書的第二部分,我們從代數的角度討論了數論的一些基礎知識,從整除性和模運算開始,還包括初級奧林匹克標準數論 |
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