本書深入地研究了代數和數論的基礎知識.＊部分先從研究不等式開始,然後轉換到二次方程和多項式,並呈現一系列有價值的代數技巧；第二部分從代數的角度討論了數論的一些基礎知識；第三部分列出了包含在問題中的提示,並以隨機順序排列.內容豐富,敘述詳盡。

本書可供高等學校理工科師生及數學愛好者閱讀和收藏。

第一部分代數

第1章不等式

1.1基礎知識

1.2AM-GM不等式

1.3 Cauchy- Schwarz不等式和Titu引理

1.4排序不等式

1.5和形式的 Holder不等式

1.6 Schur不等式

第2章多項式

2.1多項式的基本概念

2.2可約性

2.3二次方程式和判別式

第3章其他提示和技巧

3.1齊次性

3.2代換

3.3因式分解

3.4三變數對稱運算式

3.5構造、平滑和排序

第4章問題1

4.1問題

4.2解答

第二部分數論

第5章整除性和模運算

5.1模運算

5.2素數

5.3分解的唯一性

5.4完全平方

第6章其他選擇的主題

6.1因數的冪次

6.2 Euler, Fermat 和 Wilson

6.3更多的 Diophantus方程

6.4構造

第7章問題2

7.1問題

7.2解答
第三部分選定問題的提示

前言

代數和數論是緊密交織在一起的數學領域.在本書中,我們從頭開始探索青少年奧林匹克代數和數論的基礎知識,並且有許多有益的例子.本書從研究不等式開始,然後轉換到更高階的二次方程和多項式,並呈現一系列有價值的代數技巧,這些技巧多次出現在數學競賽中,接下來是大致按難易程度排列的混合問題,旨在強化理論部分中討論的概念.每一個問題,我們都提供了一個完整的解決方案,其中的某些問題提供了不止一個方法.在本書的第二部分,我們從代數的角度討論了數論的一些基礎知識,從整除性和模運算開始,還包括初級奧林匹克標準數論